Задача 30682 7^(log315)/5^(log37+log52) + ... ...

89648013987

2018-10-31 17:50:26

7^(log315)/5^(log37+log52) + ...

sova

2018-10-31 18:58:02

★

7^(log_(3)15)=7^(log_(3)3+log_(3)5)=7^(1+log_(3)5)=7*7^(log_(3)5);

5^(log_(3)7+log_(5)2)=5^(log_(3)7)*5^log_(5)2)=5^(log_(3)7)*2

так как
7^(log_(3)5)= 5^(log_(3)7) - верное равенство, для доказательства прологарифмируем его по основанию 3

log_(3)7^(log_(3)5)= 5^(log_(3)7) ⇒ log_(3)5*log_(3)7=log_(3)7*log_(3)5

От первой дроби останется 7/2.

5*log_(9sqrt(3))(2-(1/sqrt(2))= 5* log_((3)^(5/2)) (2-(1/sqrt(2)))=

=5*(1/(5/2))*log_(3) (2-(1/sqrt(2)))=2log_(3)(2-(1/sqrt(2)))=

=log_(3)(2-(1/sqrt(2)))^2=log_(3)(4,5-2sqrt(2))

вот это не нравится, поэтому и прошу написать, так чтобы было видно где основание логарифма.

4^(log_(1/2)sqrt(2)/(2-sqrt(2)+1)= (2^2)^(log_(2^(-1))sqrt(2)/(2-sqrt(2)+1)=

=2^(-2log_(2)(sqrt(2)/(2-sqrt(2)+1)=

=2^(log_(2)((sqrt(2)/(2-sqrt(2)+1))^(-2))=

=(sqrt(2)/(2-sqrt(2)+1))^(-2)=

=(2-sqrt(2)+1)^2/(sqrt(2))^2=(4+2+1-4sqrt(2)-2sqrt(2)+4)/2=

=(11/2)-3sqrt(2)

Первое и последнее выражение
(7/2)+(11/2)-3sqrt(2)=9-3sqrt(2)

Что в середине ?