Задача 28645 Решите уравнения 1) 3^(2x) - 2 *...

u18816222844

24 июня 2018 г.

Решите уравнения
1) 3^2x – 2 · 3^x+1 + 5 = 0
2) log₂ x – log_1/2 (x – 4) – log₂ 5 = 0

SOVA

24 июня 2018 г.

★

1.
Замена переменной:
3^x=t
3^x+1=3^x·3=3t
3^2x=(3^x)²=t²
t²–6t+5=0
D=36–20=16
t=1 или t=5
3^x=1 ⇒ x=0 или 3^x=5 ⇒ x=log₃5

2.
log_1/2(x–4)=–log₂(x–4)
Применяем правила :
логарифм произведения равен сумме логарифмов;
Заменим сумму
log₂x+log₂(x–4) логарифмом произведения
log₂x·(x–4)

log₂(x²–4x)=log₂5
x²–4x=5
x²–4x–5=0
D=16+20=36
x=(4 ± 6)/2
x=–1 или х=5

При х=–1
log₂x не существует
О т в е т. х=5