Задача 35202 ...

kaktakkaktak

2019-04-01 19:44:46

В прямоугольном треугольнике проведены три средние линии. Найдите стороны и плошадь этого треугольника, если площадь треугольника, образованного средними линиями равна 60 см², а тангенс одного из острых углов равен 8/15

sova

2019-04-01 20:19:07

★

Пусть стороны треугольника 2a;2b;2c.

Тогда стороны треугольника образованного средними линиями :
a;b;с
и его площадь
s=(1/2)a*b

По условию
60=(1/2)a*b
a*b=120

S=(1/2)*2a*2b=2a*b= [b]240[/b]

Так как
tg β =2a/2b=a/b

По условию
tg β=8/15 ⇒ a/b=8/15 ⇒ 15a=8b

Система двух уравнений:
{a*b=120
{15a=8b

Умножим первое уравнение на 8

a*8b=960

8b=15a

a*15a=960
15a^2=960
a^2=64
a=8
b=15

2a=16
2b=30

2с=sqrt(30^2+16^2)=sqrt(900+256)=sqrt(1156)=34

О т в е т. S=240; cтороны:34;30;16