Задача 14818 Найдите наибольшее значение функции у =...

slava191

4 июля 2017 г. в 00:00

Найдите наибольшее значение функции у = 12x–8sinx+6 на отрезке [–π/2;0]

Ответ: 6

SOVA

4 июля 2017 г. в 00:00

★

у` = (12x–8sinx+6)`=12–8cosx
–1 ≤ cosx ≤ 1
–8 ≤ 8cosx ≤ 8
–8 ≥ –8cosx ≥ 8
–8 ≤ –8cosx ≤ 8
12–8 ≤ 12–8cosx ≤ 12+8
0 < 4 ≤ 12–8cosx ≤ 20

y` > 0 на (–∞; + ∞)
Функция у = 12x–8sinx+6 возрастает на (–∞; + ∞)
Значит наибольшее значение на отрезке [–π/2;0] функция принимает в правом конце отрезке, т.е в точке х=0
у(0)=12·0–8·sin0+6=6
О т в е т. 6