Задача 14818 Найдите наибольшее значение функции у =...

slava191

07.04.2017

Найдите наибольшее значение функции у = 12x-8sinx+6 на отрезке [-Pi/2;0]

Ответ: 6

SOVA

07.04.2017

★

у` = (12x–8sinx+6)`=12-8cosx
-1 меньше или равно cosx меньше или равно 1
-8 меньше или равно 8cosx меньше или равно 8
-8 больше или равно -8cosx больше или равно 8
-8 меньше или равно -8cosx меньше или равно 8
12-8 меньше или равно 12-8cosx меньше или равно 12+8
0 < 4 меньше или равно 12-8cosx меньше или равно 20

y` > 0 на (-бесконечность; + бесконечность)
Функция у = 12x–8sinx+6 возрастает на (-бесконечность; + бесконечность)
Значит наибольшее значение на отрезке [–π/2;0] функция принимает в правом конце отрезке, т.е в точке х=0
у(0)=12*0-8*sin0+6=6
О т в е т. 6