Задача 41757 ...

vk340300196

20 ноября 2019 г. в 21:37

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы. A, B – точки, лежащие на кривой; F – фокус; a – большая (действительная) полуось; b – малая (мнимая) полуось; ε – эксцентриситет; D – директриса кривой; 2c – фокусное расстояние; у=+–kx(k=b/a) – уравнения асимптот гиперболы.
а) ε=7/8;А(8;0)
б)А(3;–√3/5;В(√3/5;6)
в)D:у=4

sova

20 ноября 2019 г. в 22:31

★

а)
A(8;0) ⇒ a=8
ε =c/a
ε =7/8 ⇒ c=7

b²=a²–c²=8²–7²=(8–7)·(8+7)=15

Каноническое уравнение эллипса:
(x²/a²)+(y²/b²)=1

О т в е т.

(x²/64)+(y²/15)=1


б)
А(3;–√3/5);В(√3/5;6)

Каноническое уравнение гиперболы
(x²/a²)–(y²/b²)=1

Подставляем координаты точек А и В в это уравнение:

{(3²/a²)–((–√3/5)²/b²)=1
{((√3/5)²/a²)–(6²/b²)=1


{(9/a²)–(3/(5b²))=1
{3/(5a²))–(36/b²)=1

{(5·9b²–3a²)/(5a²b²)=1
{(3b²–5·36a²)/(5a²b²)=1

5·9b²–3a²=3b²–5·36a²

42b²=–177a²

чего быть не может слева выражение ≥ 0, справа < 0

О т в е т.

в)D: y= 4

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x²=–2py, то фокус параболы

F(0; –p/2)

D: y= p/2

Значит,
p/2=4

p=8

О т в е т. x² = –16y