Задача 23410 ...

vk109363181

06.02.2018

Сколько натуральных членов содержит разложение бинома (8^1/7+18^1/3)^220
​

SOVA

06.02.2018

★

T(k)=C^(k)_(220)*(8^(1/7))^(k)*((18)^(1/3))^(220-k) - формула общего члена формулы бинома.

Слагаемые являющиеся натуральными числами не должны содержать 8 в дробной степени и 18 в дробной степени.
Это возможно, если k кратно 7, (220-k) кратно 3

k=7 (220-7)=213 кратно 3
k=28 (220-28)=192 кратно 3
k=49 (220-49 )=171 кратно 3
k=70 (220-70)=150 кратно 3
k=91 (220-91)=129 кратно 3
k=112 (220-112)=108 кратно 3
k=133 (220-133)=87 кратно 3
k=154 (220-154)=66 кратно 3
k=175 (220-175)=45 кратно 3
k=196 (220-196)=24 кратно 3
k=217 (220-217)=3 кратно 3

О т в е т. 11