Задача 33951 ...

vk176017302

2019-02-27 00:17:32

log(x+7) ((3-x)/(x+1))^2 ≤ 1-log(x+7)((x+1)/(x-3))

sova

2019-02-27 00:37:57

★

ОДЗ:
{x+7>0 ⇒ x > -7
{x+7 ≠ 1 ⇒ x ≠ -6
{(x+1) /(x-3) > 0 ⇒ x < - 1 или х >3
ОДЗ: (-7;-6)U(-6;-1)U(3;+ ∞)


В условиях ОДЗ:
log_(x+7) ((3-x)/(x+1))^2=2*log_(x+7)|(3-x)/(x+1)|=2log_(x+3)((x-3)/(x+1))

= 2*log_(x+7) ((x+1)/(x-3))^(-1) =- 2log_(x+7)(x+1)/(x-3)

-2log_(x+7)(x+1)/(x-3) ≤ 1 - log_(x+7) (x+1)/(x-3)

log_(x+7)(x+1)/(x-3) ≥ -1;

log_(x+7)(x+1)/(x-3) ≥ log_(x+7)(x+7)^(-1)

Применяем метод рационализации

(x+7-1) * ((x+1)/(x-3) -(1/(x+7))) ≥ 0

(x+6)*(x^2+8x+7-x+3)/(x-3)(x+7) ≥ 0

(x+6)*(x^2+7x+10)/(x-3)(x+7) ≥ 0

(x+6)*(x+2)*(x+5)/(x-3)/(x+7) ≥ 0

Применяем метод интервалов

__-__ (-7) _+__ [-6] _-__ [-5] __+___ [-2] _-_ (3) __+___

C учетом ОДЗ

(-7) _+__ (-6) ___ [-5] __+___ [-2] __ (-1) ___(3) __+___

О т в е т. (-7;-6) U [-5;-2] U(3;+ ∞ )