Задача 28202 ...

u942516923

6 января 2018 г. в 00:00

1. Точка движется прямолинейно по закону S=1/3t³+5t². Найдите величины скорости и ускорения в момент времени t=5с.

2. Найдите общее решение дифференциального уравнения y' + y = x²/e^x.

3. Вычислите определенный интеграл по формуле Ньютона–Лейбница и по формуле Симпсона ∫(3,2) dx/√(x–1) при n=2.

SOVA

6 января 2018 г. в 00:00

★

v(t)=s`(t)=(t<sup>3</sup>/3)`+5(t²)`=t<sup>2</sup>+10t
v(5)=5<sup>2</sup>+10·5=75
a(t)=v`(t)=(t²+10t)`=2t+10
a(5)=2·5+10=20

2.
Решаем
Однородное уравнение
y`+y=0
y`=dy/dx
dy/dx=–y уравнение с разделяющимися переменными
Разделяем переменные
dy/y=–dx
Интегрируем
ln|y|=–x+c
y=C·e^–x (C=e^c)

Применяем метод вариации произвольной постоянной
y=C(x)·e^–x
y`=C`(x)·e^–x+C(x)·e^–x·(–1)

Подставляем y` и y в данное уравнение
C`(x)·e^–x–C(x)·e^–x + С(х)·e^–x=x²·e^–x

C`(x)·e^–x=x²·e^–x

C`(x)=x²

C(x)=(x³/3)+C

О т в е т. y=((x³/3)+C)·e^–x

3. По формуле Ньютона– Лейбница
=2√x–1|³₂=2√3–1–2√2–1=2√2–2