Задача 24089 ...
Условие
Найти площадь фигуры ограниченной линиями:
1) y=sinx, y=0, π≤x≤2π
2) y=x², y=2x-x², y=0
3) y=2-x², y=-x
предмет не задан
1830
Решение
★
На [π;2π] у=sinx отрицательна, поэтому
S=∫^(2π)_(π)(-sinx)dx=( cosx)|^(2π)_(π)=
=(cos(2π)-cos(π))=(1-(-1))=2
2)
Находим абсциссы точек пересечения кривых
x^2=2x-x^2
x^2=x
x_(1)=0 и x_(2)=1
S=∫^(1)_(0)(2x - x^2 - x^2)dx=∫^(1)_(0)(2x - 2x^2)dx=
=2((x^2/2)-(x^3/3))|^(1)_(0)=2*((1/2)-(1/3))=1/3
3)
2-x^2=-x
x^2-x-2=0
D = 1 + 8 = 9
x_(1)= - 1 или х_(2)=2
S=∫^(2)_(-1)(2 - x^2 - (-x))dx=∫^(2)_(-1)(2 - 2x^2+х)dx=
=( 2x-(2x^3/3)+(x^2/2))|^(2)_(-1)=
=4-(16/3)+2-(-2+(2/3)+(1/2))=
=1,5