Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 41200 Проинтегрировать уравнения,применяя...

Условие

Проинтегрировать уравнения,применяя метод неопределённых коэффициентов или метод вариации произвольных постоянных: 1) y’’+2y’+5y=(e^(-x))*(cos^2x+tgx)
2) y’’-y’+y=-13sin2x+(x^2)*(e^x)

математика ВУЗ 526

Решение

1) Сначала решаем однородное уравнение:
y’’+2y’+5y=0
Составляем характеристическое:
k^2+2k+5=0
D=4-4*5=-16
k_(1,2)=-2 ± 4i

Общее решение однородного
y_(однород)=e^(-2x)*(C_(1)cos4x+C_(2)sin4x)

Применяем метод вариации

y_(частное)=e^(-2x)*(C_(1)([b]х[/b])*cos4x+C_(2)([b]х[/b])*sin4x)


Находим
y`(x)

y``(x)

Подставляем в исходное уравнение и находим C_(x) и C_(2)(x)

2)
Сначала решаем однородное уравнение:
y’’-y’+y=0
Составляем характеристическое:
k^2-k+1=0
D=1-4*1=-3
k_(1,2)=(1 ± sqrt(3)*i)/2

Общее решение однородного
y_(однород)=e^(0,5x)*(C_(1)cos(sqrt(3)/2)x+C_(2)sin(sqrt(3)/2)x)



Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК