Задача 26926 Л11) Два пешехода вышли одновременно из...

slava191

29.04.2018

Л11) Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Когда первый прошел половину пути, второму до конца пути оставалось еще 24 км. Когда второй прошел половину пути, первому до конца оставалось еще 15 км. Сколько километров останется пройти второму до А после того, как первый дойдет из А в В?

SOVA

29.04.2018

★

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км, скорость первого х км/ч, второго - у км/ч.

Первый прошел полпути, т. е (S/2) cо скоростью х км в час.Значит
(S/2x) часов - время первого
За это же время второй прошел  
y*((S/2x)=(S*y)/(2*x) км, и ему осталось пройти 24 км
Получаем первое уравнение: 
(S*y)/(2*x) +24=S

Второй прошел полпути за (S/2у) часов.
За это время первый прошел  ((S/2у)*х=(S*х)/(2*у) км
и ему осталось пройти 15 км
Получаем второе уравнение: 
(S*х)/(2*у)+15=S

{(S*y)/(2*x) +24=S
{(S*х)/(2*у)+15=S

Перепишем
{(S*y)/(2*x) =S-24
{(S*х)/(2*у)=S-15

Умножаем первое уравнение на второе
(S/2)*(S/2)=(S-24)*(S-15)

S^2/4=S^2-39S+360
S^3-52S+480=0
D=(-52)^2-4*480=2704-784=28^2

S_(1)=(52-28)/2=12 не удовл. смыслу задачи
S_(2)=(52+28)/2=40 км

Значит, когда первый прошел 20 км, второй прошел (40-24)=16 км
20/x=16/y ⇒ 5y=4x ⇒ y=(4/5)x
Когда второй прошел 20 км, первому оставалось еще 15 км.

(15/x) час время за которое первый пройдет эти 15 км,
второй за это время пройдет
y*(15/x)=(4/5)x*(15/x)=(4/5)*(15)=12 км

20-12=8 км останется пройти второму до А после того, как первый дойдет из А в В

О т в е т. 8 км