Задача 51869 ...

vk142274672

28 мая 2020 г. в 20:30

Найдите значение производной функции в указанной точке.

y = arctg² ctg x, x₀ = π/6.

sova

29 мая 2020 г. в 00:02

★

(u²)`=2u·u`

u=(arctg(ctgx))²

поэтому

y`=2arctg(ctgx)·(arctg(ctgx))`=


т.к (arctgt)`=[m]\frac{t`}{1+t^2}[/m], то


=2arctg(ctgx)·[m]\frac{(ctgx)`}{1+ctg^2x}[/m]


т.к (ctgx)`= – [m]\frac{1}{sin^2x}[/m]


=–2arctg(ctgx)·[m]\frac{1}{(1+ctg^2x)\cdot sin^2x}[/m]


т.к 1+ctg²x=[m]\frac{1}{sin^2x}[/m]

=–2arctg(ctgx)


y`(π/6)=–2arctg(ctg(π/6))=–2arctg(√3)=–2·(π/3)=–2π/3

О т в е т. –2π/3