Задача 51869 ...

sova

2020-05-29 00:02:17

★

(u^2)`=2u*u`

u=(arctg(ctgx))^2

поэтому

y`=2arctg(ctgx)*(arctg(ctgx))`=


т.к (arctgt)`=[m]\frac{t`}{1+t^2}[/m], то


=2arctg(ctgx)*[m]\frac{(ctgx)`}{1+ctg^2x}[/m]


т.к (ctgx)`= - [m]\frac{1}{sin^2x}[/m]


=-2arctg(ctgx)*[m]\frac{1}{(1+ctg^2x)\cdot sin^2x}[/m]


т.к 1+ctg^2x=[m]\frac{1}{sin^2x}[/m]

=-2arctg(ctgx)


y`(π/6)=-2arctg(ctg(π/6))=-2arctg(sqrt(3))=-2*(π/3)=[b]-2π/3[/b]

О т в е т. -2π/3