Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11414 Найти уравнение прямой, содержащей...

Условие

Найти уравнение прямой, содержащей диаметр окружности
х^2 + у^2 — 6х + 4у + 8 = 0, перпендикулярный прямой х — Зу + 2 = 0.

математика ВУЗ 7047

Решение

Найдем центр и радиус окружности
х^2 + у^2 — 6х + 4у + 8 = 0,
для этого выделяем полные квадраты
х^2 -6х + 9 + у^2 + 4у + 4 - 9 - 4 + 8 = 0,
(х-3)^2+(y+2)^2=5
Центр окружности в точке (3;-2)

Нормальные векторы взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно 0.
Нормальный вектор прямой Ах+Ву+С=0 имеет координаты
(А;В)
Нормальный вектор прямой х-3у+2=0 имеет координаты
(1;-3).
Пусть прямая Ах+Ву+С=0 перпендикулярна данной.
Тогда скалярное произведение векторов (1;-3) и (А;В) равно 0
1*А+(-3)*В=0
Можно взять, например,
А=3 В=1
Уравнение прямой перпендикулярной х — Зу + 2 = 0 имеет вид
3х+у+С=0
Чтобы найти С подставим координаты точки О(3;-2) в это уравнение
3*3+1*(-2)+С=0
С=-7
О т в е т. 3x+y-7=0

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК