Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 49831 [b][r][green]Пожалуйста помогите решить...

Условие

[b][r][green]Пожалуйста помогите решить [/green][/r][/b]

математика 10-11 класс 525

Решение

1,
Делим на 2:

(1/2)sinx+(sqrt(3)/2)cosx=sqrt(3)/2

Вводим вспомогательный угол:
sin(π/6)=1/2
cos(π/6)=sqrt(3)/2


sin(π/6)sinx+cos(π/6)cosx=sqrt(3)/2

cos(x-(π/6))=sqrt(3)/2


x-(π/6)= ± arccos(sqrt(3)/2)+2πn, n ∈ Z

x=(π/6) ± (π/6)+2πn, n ∈ Z

x=(π/3)+2πn, n ∈ Z или х=2πn, n ∈ Z

2.

Делим на 5:

(4/5)sinx-(3/5)cosx=1

Вводим вспомогательный угол:
sin φ =4/5 ⇒ φ =arcsin(4/5)
cos φ =-3/5

sin^2 φ +cos^2 φ =(4/5)^2+(-3/5)^2=1

sin φ *sinx+cos φ *cosx=1

cos(x- φ )=1

x- φ =2πn, n ∈ Z

x=[b] φ +2πn, n ∈ Z[/b], где φ =arcsin(4/5)

О т в е т. [b] arcsin(4/5) +2πn, n ∈ Z[/b]


3.
Делим на 2:

(1/sqrt(2))sinx+(1/sqrt(2))cosx>-1

Вводим вспомогательный угол:
sin(π/4)=1/sqrt(2)
cos(π/4)=1/sqrt(2)

sin(π/4)sinx+cos(π/4)cosx>-1


cos(x-(π/4))>-1 неравенство верно при всех х, кроме

x-(π/4)=π+2πk, k ∈ Z

x=(5π/4)+2πk, k ∈ Z


О т в е т. [b]x ≠ (5π/4)+2πk, k ∈ Z[/b]


4.

2sqrt(3)sin^2x-2sinxcosx=sqrt(3)+1

Так как
1=sin^2x+cos^2x,
то

2sqrt(3)sin^2x-2sinxcosx=(sqrt(3)+1)*(sin^2x+cos^2x)


2sqrt(3)sin^2x-2sinxcosx=sqrt(3)sin^2x+sin^2x+sqrt(3)cos^2x+cos^2x

[b]Странно. Написано было. Значит, поторопилась и не сохранила.[/b]


Уравнение:

(sqrt(3)-1)sin^2x-2*sinx*cosx-(sqrt(3)+1)*cos^2x=0

Однородное тригонометрическое уравнение второго порядка:

делим на сos^2x ≠ 0

(sqrt(3)-1)tg^2x-2tgx-(sqrt(3)+1)=0

D=(-2)^2+4*(sqrt(3)-1)*(sqrt(3)+1)=4+4*2=12

sqrt(D)=2sqrt(3)

tgx=(2 ± 2sqrt(3))/(2*(sqrt(3)-1))

tgx=-1; [b] x=-(π/4)+πk, k ∈ Z[/b]

или

tgx=(sqrt(3)+1)/(sqrt(3)-1)

tgx=2+sqrt(3)

[b]x=arctg(2+sqrt(3))+πn, n ∈ Z[/b]


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК