а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
(2х-2)^2=4(x-1)^2
4*(x-1)^2*(x+1)^2-sqrt(2)(x^2-1)-6=0;
4*(x^2-1)^2-sqrt(2)(x^2-1)-6=0
Замена переменной
х^2-1=t
4t^2-sqrt(2)t-6=0
D=(sqrt(2))^2-4*4*(-6)=2+96=98
t=(sqrt(2)-7sqrt(2))/8=-(3/4)sqrt(2) или t=sqrt(2)
Возвращаемся к переменной х:
x^2-1=(-3/4)sqrt(2)
x^2=1-(3/4)sqrt(2)
не имеет корней,
так как 1-(3/4)sqrt(2) < 0
или
х^2-1=sqrt(2)
x^2=1+sqrt(2)
x=sqrt(1+sqrt(2)) или х=-sqrt(1+sqrt(2))
sqrt(1+sqrt(2)) < ∛4
так как
1+sqrt(2) < ∛16
1+1,41 < 2,51
-sqrt(1+sqrt(2)) < -sqrt(2), так как
1+sqrt(2) > 2
О т в е т. sqrt(1+sqrt(2))