Задача 43127 3 задание, если не сложно...
Условие
Решение
[m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
с^2=a^2-b^2
3a) По условию:
2b=24 ⇒ b=12
2c=10⇒ c=5
с^2=a^2-b^2
тогда
a^2=c^2+b^2=5^2+12^2=25+144=169
a=13
Уравнение эллипса принимает вид:
[m]\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1[/m]
3б)
По условию
2а=20 ⇒ a=10
Эксцентриситет ε =3/5
Эксцентриситет
ε =с/а⇒с=a*ε=10*(3/5)=6
b^2=a^2-c^2⇒ b^2=10^2-6^2=100-36=64
b=8
Уравнение эллипса принимает вид:
[m]\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1[/m]
3в)
Директрисы эллипса: x= ± a/ ε
d=(2a)/( ε ) - расстояние между директрисами ( cм. рисунок)
По условию:
d=5 ⇒[b](2a)/(ε)=5 [/b] и эксцентриситет ε =с/а
2c=4 ⇒ c=2
(2a)/(с/a)=5
2a^2=5c
2a^2=10
a^2=5
b^2=a^2-c^2=5-2^2=5-4=1
Уравнение эллипса принимает вид:
[m]\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{1}=1[/m]
3г)
Директрисы эллипса: x= ± a/ ε
d=(2a)/( ε ) - расстояние между директрисами ( cм. рисунок)
По условию:
d=13 ⇒[b](2a)/(ε)=13 [/b] и эксцентриситет ε =с/а
2b=6 ⇒ b=3
(2a)/(с/a)=13
[b]2a^2=13c[/b]
и
[blue]c^2[/blue]=a^2-b^2
a^2=[blue]c^2+9[/blue]
2*([blue]c^2+9[/blue])=13c
2c^2-13c+18=0
D=169-4*2*(18)=25
c=(13-5)/4=2 Или c=(13+5)/4=9/2 ⇒
a^2=c^2+9=13 или a^2=(81/4)+9=117/4
Уравнение эллипса принимает вид:
[m]\frac{x^2}{13}+\frac{y^2}{9}=1[/m] или [m]\frac{4x^2}{117}+\frac{y^2}{9}=1[/m]
