Задача 49140 Геометрия на фото...

bloblob

2020-05-03 17:50:40

Геометрия на фото

sova

2020-05-03 18:32:45

В Δ АВС:

∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 °

∠ A= ∠ C

cos ∠ A=cos ∠C=sqrt(2/3)

cos^2 ∠ A=cos^2 ∠ C=2/3

sin^2 ∠ A=sin^2 ∠ C=1/3


cos ∠ B=cos(180 ° - ∠ A- ∠ B)=cos(180 ° -2 ∠ A)=

формула: 2 sin^2 α =1-cos2 α

=(1/2)*sin^2 ∠ A=1/6


Пусть АВ=BC=4x
Тогда CD=x
BD=3x

По теореме косинусов:

AD^2=AB^2+BD^2-2*AD*BD*cos ∠ B

(3/4)^2=(4x)^2+(3x)^2-2*4x*3x*(1/6)

(9/16)=21x^2

x^2=1/48

AB=4/sqrt(48)=1/sqrt(3)

cos ∠ B=1/6

sin ∠ B=sqrt(35)/6

S_( Δ ABC)=(1/2)*AB*BC*sin ∠ B)=(1/2)*(1/sqrt(3))*(1/sqrt(3))*(sqrt(35)/6)=...