Задача 49140 ...

bloblob

3 мая 2020 г. в 17:50

2. Точка D лежит на стороне BC равнобедренного треугольника ABC (|AB| = |BC|), причем |CD| = 1/4 |CB|,

∠ ACB = arccos √2/3 , |AD| = 3/4.

 Найти площадь треугольникa ABC.

sova

3 мая 2020 г. в 18:32

В Δ АВС:

∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 °

∠ A= ∠ C

cos ∠ A=cos ∠C=√2/3

cos² ∠ A=cos² ∠ C=2/3

sin² ∠ A=sin² ∠ C=1/3


cos ∠ B=cos(180 ° – ∠ A– ∠ B)=cos(180 ° –2 ∠ A)=

формула: 2 sin² α =1–cos2 α

=(1/2)·sin² ∠ A=1/6


Пусть АВ=BC=4x
Тогда CD=x
BD=3x

По теореме косинусов:

AD²=AB²+BD²–2·AD·BD·cos ∠ B

(3/4)²=(4x)²+(3x)²–2·4x·3x·(1/6)

(9/16)=21x²

x²=1/48

AB=4/√48=1/√3

cos ∠ B=1/6

sin ∠ B=√35/6

S _{Δ ABC}=(1/2)·AB·BC·sin ∠ B)=(1/2)·(1/√3)·(1/√3)·(√35/6)=...