Задача 38126 Основанием прямой призмы ABCA1B1C1...

vk153070317

2019-06-13 14:09:12

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1.

sova

2019-06-13 17:32:38

★

Проводим высоту A_(1)M в равнобедренном треугольнике А_(1)B_(1)C_(1)
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является и медианой.
B_(1)M=MC_(1)=4
A_(1)B_(1) = A_(1)C_(1) = 5

A_(1)M=3 ( египетский прямоугольный треугольник А_(1)МВ_(1)


A_(1)M ⊥ плоскости ВСС_(1), так как перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
A_(1)M ⊥ B_(1)C_(1)
и
A_(1)M ⊥ ВВ_(1), так как призма прямая

Из прямоугольного треугольника ВВ_(1)М:

(BM)^2=(BB_(1))^2+(B_(1)M)^2

(BM)^2=3^2+4^2=9+16=25

BM=5

Значит, ВМ - проекция прямой А_(1)М на плоскость ВСС_(1)

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и её проекцией на плоскость.

Из прямоугольного треугольника А_(1)МВ

tg ∠ А_(1)МВ=A_(1)M/BM=3/5= [b]0,6[/b]