✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28604 5y'' + 9y'-2y=2 sin 2x - 3 cos 2x

УСЛОВИЕ:

5y'' + 9y'-2y=2 sin 2x - 3 cos 2x

Добавил u109248200139, просмотры: ☺ 149 ⌚ 22.06.2018. предмет не задан класс не задан класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Решаем однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
5y'' + 9y'–2y=0
Составляем характеристическое уравнение:
5k^2+9k-2=0
D=9^2-4*5*(-2)=81+40=121=11^2
k_(1)=(-9-11)/10=-2 или k_(2)=(-9+11)/10=0,2

Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)e^(-2x) + C_(2)e^(0,2x)

Частное решение данного неоднородного уравнения находим в виде
у_(част)=Acos2x+Bsin2x

Находим
y`_(част)=-2Аsn2x+2Bcos2x
y``_(част)=-4Аcos2x-4Bsin2x

Подставляем
y_(част), y`_(част), y``_(част)
в данное уравнение:

5*(- 4Аcos2x - 4Bsin2x) + 9*(-2Аsn2x+2Bcos2x) -2*(Acos2x+Bsin2x) = 2 sin2x-3cos2x

Раскрываем скобки и группируем слагаемые с sin2x и cos2x

(-22B -18A)sin2x+(-22A+18B)cos2B=2sin2x-3cos2x

{-22B -18A=2
{-22A+18B=-3

{-9A - 11B = 1
{-22A +9B=-3

Первое уравнение умножим на 9, второе на 11
{-81A -99B=9
{-242A +99B=-33
Cкладываем
323А=24
А=24/323
B=(-9A-1)/11=-49/323

О т в е т.
y=y_(одн)+у_(част)=С_(1)e^(-2x) + C_(2)e^(0,2x)+(1/323)*(24sin2x-49cos2x)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последнии решения
x=- sqrt(9-y^2)
y=-3
y=3
x=3
[удалить]
✎ к задаче 31987
cos(x-(5π/2)=cos((5π/2)-x)= sinx;

4sin^3x=sinx

4sin^3x-sinx=0

sinx*(4sin^2x-1)=0

sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z
или
sin^2x=1/4 ⇒ sinx=-1/2 или sinx =1/2
x= ± (π/6)+πn, n ∈ Z

О т в е т. а)πk, k ∈ Z ; ± (π/6)+πn, n ∈ Z

б) - (π/6)+2π=11π/6; 2π; (π/6)+2π=13π/6.
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31986
a_(n)=n!/(2n-1)!!
a_(n+1)=(n+1)!/(2n+1)!!

(2n+1)!!=1*3*5*...*(2n-1)*(2n+1)=(2n-1)!! *(2n+1)

(n+1)!=n!8(n+1)

Признак Даламбера

lim_(n→∞)(a_(n+1))/(a_(n))=lim_(n→∞)(n+1)/(2n+1)=1/2 < 1
По признаку Даламбера сходится.
[удалить]
✎ к задаче 31985
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31913
х=8+ 4 целых (1/5)

х=12 целых (1/5)



х=13 целых (5/6) - 12 целых (3/4)

х=13 целых (10/12) - 12 целых (9/12)

х=1 целая (1/12)




x=13 целых (1/7) - 10 целых (3/5)

х=12 целых (8/7)-10 целых (3/5)

х=12 целых (40/35)-10 целых (21/35)

х=2 целых 19/35



х=10 целых (1/4) - (15/16)

х=9 целых (20/16) - (15/16)

х=9 целых (5/16)
[удалить]
✎ к задаче 31981