✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28604 5y'' + 9y'-2y=2 sin 2x - 3 cos 2x

УСЛОВИЕ:

5y'' + 9y'-2y=2 sin 2x - 3 cos 2x

Добавил u109248200139, просмотры: ☺ 75 ⌚ 22.06.2018. предмет не задан класс не задан класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Решаем однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
5y'' + 9y'–2y=0
Составляем характеристическое уравнение:
5k^2+9k-2=0
D=9^2-4*5*(-2)=81+40=121=11^2
k_(1)=(-9-11)/10=-2 или k_(2)=(-9+11)/10=0,2

Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)e^(-2x) + C_(2)e^(0,2x)

Частное решение данного неоднородного уравнения находим в виде
у_(част)=Acos2x+Bsin2x

Находим
y`_(част)=-2Аsn2x+2Bcos2x
y``_(част)=-4Аcos2x-4Bsin2x

Подставляем
y_(част), y`_(част), y``_(част)
в данное уравнение:

5*(- 4Аcos2x - 4Bsin2x) + 9*(-2Аsn2x+2Bcos2x) -2*(Acos2x+Bsin2x) = 2 sin2x-3cos2x

Раскрываем скобки и группируем слагаемые с sin2x и cos2x

(-22B -18A)sin2x+(-22A+18B)cos2B=2sin2x-3cos2x

{-22B -18A=2
{-22A+18B=-3

{-9A - 11B = 1
{-22A +9B=-3

Первое уравнение умножим на 9, второе на 11
{-81A -99B=9
{-242A +99B=-33
Cкладываем
323А=24
А=24/323
B=(-9A-1)/11=-49/323

О т в е т.
y=y_(одн)+у_(част)=С_(1)e^(-2x) + C_(2)e^(0,2x)+(1/323)*(24sin2x-49cos2x)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последнии решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29796
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 29797
Так как тело двигается равномерно F - F_(тр) = 0
F = F_(тр) = 20 Н

Если к телу приложена сила 25 Н (и оно движется также равномерно), то F тр = 25 Н
[удалить]
✎ к задаче 29793
S = 2*4 = 8 [удалить]
✎ к задаче 29792
S = (1/2)*3*4 = 6 [удалить]
✎ к задаче 29791