✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28604 5y'' + 9y'-2y=2 sin 2x - 3 cos 2x

УСЛОВИЕ:

5y'' + 9y'-2y=2 sin 2x - 3 cos 2x

Добавил u109248200139, просмотры: ☺ 200 ⌚ 22.06.2018. предмет не задан класс не задан класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

Решаем однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
5y'' + 9y'–2y=0
Составляем характеристическое уравнение:
5k^2+9k-2=0
D=9^2-4*5*(-2)=81+40=121=11^2
k_(1)=(-9-11)/10=-2 или k_(2)=(-9+11)/10=0,2

Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)e^(-2x) + C_(2)e^(0,2x)

Частное решение данного неоднородного уравнения находим в виде
у_(част)=Acos2x+Bsin2x

Находим
y`_(част)=-2Аsn2x+2Bcos2x
y``_(част)=-4Аcos2x-4Bsin2x

Подставляем
y_(част), y`_(част), y``_(част)
в данное уравнение:

5*(- 4Аcos2x - 4Bsin2x) + 9*(-2Аsn2x+2Bcos2x) -2*(Acos2x+Bsin2x) = 2 sin2x-3cos2x

Раскрываем скобки и группируем слагаемые с sin2x и cos2x

(-22B -18A)sin2x+(-22A+18B)cos2B=2sin2x-3cos2x

{-22B -18A=2
{-22A+18B=-3

{-9A - 11B = 1
{-22A +9B=-3

Первое уравнение умножим на 9, второе на 11
{-81A -99B=9
{-242A +99B=-33
Cкладываем
323А=24
А=24/323
B=(-9A-1)/11=-49/323

О т в е т.
y=y_(одн)+у_(част)=С_(1)e^(-2x) + C_(2)e^(0,2x)+(1/323)*(24sin2x-49cos2x)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34821
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34819
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34829
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34827
f(x)=e^(x)
f`(x)=e^(x)


L= ∫ ^(1)_(0)sqrt(1+(e^(x))^2) dx= ∫ ^(1)_(0)sqrt(1+e^(2x)) dx=

замена
sqrt(1+e^(2x))=t
1+e^(2x)=t^2
e^(2x)=t^2-1

2x=ln(t^2-1)
x=(1/2)*ln(t^2-1)
dx=(1/2) *(1/(t^2-1))* (t^2-1)`dt

dx=tdt /(t^2-1)

Вычисляю неопределенный интеграл, чтоб не связываться со сменой пределов интегрирования

∫ sqrt(1+e^(2x)) dx= ∫ t* tdt/(t^2-1)= ∫ (t^2-1+1)dt/(t^2-1)=

= ∫ (1 + 1/(t^2-1))dt

= t + (1/2) ln|(t-1)/(t+1)|+C= sqrt(1+e^(2x)) + (1/2)* ln |(sqrt(1+e^(2x))-1)/(sqrt(1+e^(2x))+1)|+C

∫ ^(b)_(a)f(x)dx=F(b)-F(a)

О т в е т. sqrt(1+e^(2)) + (1/2)* ln |(sqrt(1+e^(2))-1)/(sqrt(1+e^(2))+1)|-

sqrt(1+e^(0)) + (1/2)* ln |(sqrt(1+e^(0))-1)/(sqrt(1+e^(0))+1)|
[удалить]
✎ к задаче 34824