Задача 37059 (x-15)/(sqrt(x+1)-4) +...

radostmalchikov

2019-05-14 20:05:15

(x-15)/(sqrt(x+1)-4) + (x-3)/(2+sqrt(x+1)) = 6

sova

2019-05-14 20:26:56

★

ОДЗ:
{x+1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1
{sqrt(x+1)-4≠ 0 ⇒ sqrt(x+1) ≠ 4⇒ x+1 ≠ 16⇒ x ≠ 15
{2+sqrt(x+1)≠ 0 ⇒ x - любое


Избавляемся от иррациональности в знаменателе каждой дроби:

(x-15)/(sqrt(x+1)-4)=(x-15)*(sqrt(x+1)+4)/(x+1-16)=sqrt(x+1)+4

(x-3)/(2+sqrt(x+1))=(x-3)*(2-sqrt(x+1))/(4-x-1)=sqrt(x+1)-2

Уравнение примет вид:

sqrt(x+1)+4+sqrt(x+1)-2=6

2sqrt(x+1)=4

sqrt(x+1)=2

x+1=4

[b]x=3[/b] удовл. ОДЗ

О т в е т. 3