Задача 37059 (x-15)/(sqrt(x+1)-4) +...

radostmalchikov

14 мая 2019 г. в 20:05

(x–15)/(√x+1–4) + (x–3)/(2+√x+1) = 6

sova

14 мая 2019 г. в 20:26

★

ОДЗ:
{x+1 ≥ 0 ⇒ x ≥ –1
{√x+1–4≠ 0 ⇒ √x+1 ≠ 4⇒ x+1 ≠ 16⇒ x ≠ 15
{2+√x+1≠ 0 ⇒ x – любое


Избавляемся от иррациональности в знаменателе каждой дроби:

(x–15)/(√x+1–4)=(x–15)·(√x+1+4)/(x+1–16)=√x+1+4

(x–3)/(2+√x+1)=(x–3)·(2–√x+1)/(4–x–1)=√x+1–2

Уравнение примет вид:

√x+1+4+√x+1–2=6

2√x+1=4

√x+1=2

x+1=4

x=3 удовл. ОДЗ

О т в е т. 3