Задача 19221 Решить предел, не пользуясь правилом...

achongi

08.11.2017

Решить предел, не пользуясь правилом лопиталя

lim cos2x/(tgx-1)

SOVA

08.11.2017

★

Замена переменной
х-(Pi/4)=t
x=t+(Pi/4)
cos2x=cos2*(t+(Pi/4))=cos(2t+(Pi/2)=-sin2t ( по формулам приведения)
tgx=tg(t+(Pi/4))
1=tg(Pi/4)
Тогда
tgx-1=tg(t+(Pi/4))-tg(Pi/4)=по формуле разности тангенсов=
=sint/(cos(t+(Pi/4))*cos(Pi/4))

Вычисляем предел дроби
-(sin2t)*(cos(t+(Pi/4))*cos(Pi/4))/sint при t стремящемся к 0

Так как sin2t=2sint*cost и сокращая на sint

вычисляем предел
-(2cost)*(cos(t+(Pi/4))*cos(Pi/4)) при t стремящемся к 0

=-2*1*cos(Pi/4)*cos(Pi/4)=-1