Задача 12748 Найдите корень уравнения arcsin(2x – 15) =...
Условие
математика 10-11 класс
1716
Решение
★
{-1 меньше или равно 2х-15 меньше или равно 1;
{-1 меньше или равно х^2-6x-6 меньше или равно 1;
arcsin(2x – 15) = arcsin(x^2 – 6x – 8)⇒
2х-15=x^2-6x-8;
x^2-8x+7=0
D=64-28=36
x_(1)=(8-6)/2=1 или х_(2)=(8+6)/2=7
Проверим выполнение трех условий ОДЗ:
при х=1
2х-15=2*1-15=-13
-1 меньше или равно -13 - неверно.
при х=7
2x-15=2*7-15=-1
-1 меньше или равно -1 меньше или равно 1 - верно
x^2-6x-8=7^2-6*7-8=49-42-8=-1
-1 меньше или равно -1 меньше или равно 1 - верно
О т в е т. 7
x^2-6x-8=1-6-8