Задача 29011 13. Вероятность для изделий некоторого...

slava191

18.07.2018

13. Вероятность для изделий некоторого производства удовлетворять стандарту равна 0,96. Предлагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту,— с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, признанное при проверке стандартным, действительно удовлетворяет стандарту.

SOVA

18.07.2018

★

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1)) + p(H_(2))*p(A/H_(2))

Введем в рассмотрение
событие А - ''изделие при проверке признано стандартным''
гипотеза H_(1) - ''изделие взято на проверку из группы, удовлетворяющей стандарту''
гипотеза H_(1) - ''изделие взято на проверку из группы, не удовлетворяющей стандарту''
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1)) + p(H_(2))*p(A/H_(2))

По формуле Байеса
p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1)) /p(A)

По условию
p(H_(1))=0,96
p(H_(2))=1-0,96=0,04

p(A/H_(1))=0,98
p(A/H_(2))=0,05

О т в е т. 0,96*0,98/(0,96*0,98+0,04*0,05)=0,9408/0,9428 =
=0,997878659... ≈ 0,998