Задача 29011 13. Вероятность для изделий некоторого...

slava191

18 июля 2018 г.

13. Вероятность для изделий некоторого производства удовлетворять стандарту равна 0,96. Предлагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту,— с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, признанное при проверке стандартным, действительно удовлетворяет стандарту.

SOVA

18 июля 2018 г.

★

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁) + p(H₂)·p(A/H₂)

Введем в рассмотрение
событие А – ''изделие при проверке признано стандартным''
гипотеза H₁ – ''изделие взято на проверку из группы, удовлетворяющей стандарту''
гипотеза H₁ – ''изделие взято на проверку из группы, не удовлетворяющей стандарту''
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁) + p(H₂)·p(A/H₂)

По формуле Байеса
p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁) /p(A)

По условию
p(H₁)=0,96
p(H₂)=1–0,96=0,04

p(A/H₁)=0,98
p(A/H₂)=0,05

О т в е т. 0,96·0,98/(0,96·0,98+0,04·0,05)=0,9408/0,9428 =
=0,997878659... ≈ 0,998