Задача 14129 В кубе A…D1 найдите косинус угла между...

veron110011

03.03.2017

В кубе A…D1 найдите косинус угла между ребром A1D1 и плоскостью AB1D1.

SOVA

03.03.2017

★

Пусть ребро куба равно а.
Плоскость AB1D1- равносторонний треугольник
со стороной аsqrt(2)

Угол между A1D1 и плоскостью AB1D1 - угол между A1D1 и проекцией A1D1 на плоскость AB1D1.
D1O=R - проекция A1D1 на плоскость AB1D1
R- радиус окружности, описанной около треугольника AB1D1
R=asqrt(2)*(sqrt(3)/3)=asqrt(2/3)
cos∠A1D1O=D1O/A1D1=asqrt(2/3)/a=sqrt(2/3)=sqrt(6)/3