Задача 30749 Найдите корень уравнения sin(Pi(x+9))/4...

slava191

3 ноября 2018 г. в 13:39

Найдите корень уравнения sin(π(x+9))/4 = –√2/2. В ответе напишите наименьший положительный корень. (L5)

sova

3 ноября 2018 г. в 23:40

★

sin(π(x+9))/4 = –√2/2

(π(x+9))/4 =(–1)^k·(–π/4)+πk, k ∈ Z

При k=2n
(π(x+9))/4 =(–π/4)+2πn, n ∈ Z
(x+9)/4=(–1/4)+2n, n ∈ Z
x+9=–1+8n, n ∈ Z
x=–10+8n, n ∈ Z
при n=2
x=–10+8·2=6 положительный корень

При k=2m+1
(π(x+9))/4 =π–(–π/4)+2πm, m ∈ Z
(π(x+9))/4 =(5π/4)+2πm, m ∈ Z
x+9=5+8m, m∈ Z
x=–4+8m, m∈ Z
при m=1
x=–4+8=4 – положительный корень

О т в е т. 4 – наименьший положительный корень