Задача 30749 Найдите корень уравнения sin(Pi(x+9))/4...

slava191

2018-11-03 13:39:03

Найдите корень уравнения sin(Pi(x+9))/4 = -sqrt(2)/2. В ответе напишите наименьший положительный корень. (L5)

sova

2018-11-03 23:40:37

★

sin(π(x+9))/4 = –√2/2

(π(x+9))/4 =(-1)^(k)*(-π/4)+πk, k ∈ Z

При k=2n
(π(x+9))/4 =(-π/4)+2πn, n ∈ Z
(x+9)/4=(-1/4)+2n, n ∈ Z
x+9=-1+8n, n ∈ Z
x=-10+8n, n ∈ Z
при n=2
x=-10+8*2=6 положительный корень

При k=2m+1
(π(x+9))/4 =π-(-π/4)+2πm, m ∈ Z
(π(x+9))/4 =(5π/4)+2πm, m ∈ Z
x+9=5+8m, m∈ Z
x=-4+8m, m∈ Z
при m=1
x=-4+8=4 - положительный корень

О т в е т. 4 - наименьший положительный корень