Задача 29038 log x 2(x_1)2 > _ 1...
Условие
Все решения
log_(a)b^(n)=nlog_(a)b, если a > 0; b > 0; a≠ 1
log_(a^(k))b=(1/k)log_(a)b, если a > 0; b > 0; a≠ 1
ОДЗ:
{x^2 > 0
{x^2 ≠ 1
{(x-1)^2 > 0
(-бесконечность;-1) U(1;0)U(0;1)U(1;+бесконечность)
Так как
log_(x^2)(x-1)^2=(2/2)log_(|x|)(|x-1|)
неравенство принимает вид:
log_(|x|)(|x-1|) больше или равно 1
log_(|x|)(|x-1|) больше или равно log_(|x|)(|x|)
Рассматриваем два случая
1)
При |x| > 1 логарифмическая функция возрастает, поэтому
|x-1| больше или равно |x|
Возводим обе части неравенства в квадрат
x^2-2x+1 больше или равно x^2;
-2x больше или равно -1
x меньше или равно 1/2
С учетом |x| > 1, получаем ответ
(- бесконечность ;-1)
2)
При 0 < |x| < 1
логарифмическая функция убывает, поэтому
|x-1| меньше или равно |x|
Возводим обе части в квадрат
-2x+1 меньше или равно 0
x больше или равно (1/2)
C учетом 0 < |x| < 1, получаем ответ.
[1/2;1)
Объединение двух полученных ответов и есть ответ данного неравенства
(-бесконечность; -1) U [1/2; 1)
