Задача 48324 Боковое ребро правильной...

vk361563663

25 апреля 2020 г. в 14:52

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 12 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.
а) Найдите высоту пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

sova

26 апреля 2020 г. в 23:17

∠ PAO=45 ° ⇒ ΔPAO – прямоугольный равнобедренный.

а)H=PO=AO=12·sin45 °12·√2/2=6√2

AO=AC/2

AC=2AO=12·√2 ⇒ Из Δ АСD:

AD=12√2·sin45 ° =12

Апофема боковой грани:
h²=PD²–DK²=(12)²–6²=144–36=108
h=√108=6√3

б) S=P_осн·h/2=(4AD)·h/2=2AD·h=24·6√3