2π/17= альфа, тогда
4PI/17=2 альфа
8π/17=4 альфа
16π/17=8 альфа альфа
4cos альфа *cos2 альфа *cos4 альфа *cos8 альфа =
Умножим и разделим на sin альфа
Тогда
sin альфа *cos альфа =(1/2)sin2 альфа
sin2 альфа *cos2 альфа =(1/2)sin4 альфа
sin4 альфа *cos4 альфа =(1/2)sin8 альфа
sin8 альфа *cos8 альфа =(1/2)sin16 альфа
4sin альфа *cos альфа *cos2 альфа *cos4 альфа *cos8 альфа /sin альфа =
=4*(1/2)sin2 альфа *cos2 альфа *cos4 альфа *cos8 альфа /sin альфа =
=4*(1/2)*(1/2)sin4 альфа *cos4 альфа *cos8 альфа /sin альфа
=4*(1/2)*(1/2)*(1/2)sin8 альфа *cos8 альфа /sin альфа=
=4*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)sin16 альфа /sin альфа.
Итак,
4cos(2π/17)cos(4PI/17)cos(8π/17)cos(16π/17)=
=4*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)sin32Pi|17/sin2Pi/17=
применяем формулы приведения
=(1/4)sin(2Pi-(2Pi/17))/sin(2Pi/17)=
=(1/4)(-sin(2Pi/17))/sin(2Pi/17)=-1/4