✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36623 В правильной шестиугольной призме

УСЛОВИЕ:

В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой BC1 и плоскостью BDE1.

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вводим систему координат так, как показано на рисунке:

Cоставляем уравнение плоскости А_(1)Е_(1)BD, проходящей через три точки:
A_(1) (sqrt(3);0;1)
B(sqrt(3);1;0)
D(0;1;0)

Пусть М(х;y;z) - произвольная точка плоскости.
Тогда векторы
vector{DM}=(x;y-1;z)
vector{DA_(1)}=(sqrt(3);-1;1)
vector{A_(1)B}=(0;1;-1)
компланарны.
Определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0

y+z-1=0
Нормальный вектор плоскости
vector{n}=(0;1;1)

vector{BC_(1)}=((sqrt(3)/2)-sqrt(3);(3/2)-1;1-0)=((-sqrt(3)/2);1/2;1)

Находим скалярное произведение
vector{n}*vector{BC_(1)}=1*(-sqrt(3)/2)+1*(1/2)+1*1=3/2

cos∠(vector{n},vector{BC_(1)})=(3/2)/(sqrt(2)*sqrt(2))= [b]3/4[/b]

Это угол между нормалью и прямой BC_(1)
А угол между прямой и проекцией дополняет данный угол до 90 градусов.
cos(90^(o)- φ)=3/4
sinφ=3/4

О т в е т. arcsin(3/4)

Геометрический способ решения:
(см. рис.2)
Пл. сечения А_(1)Е_(1)BD- прямоугольник ( можно доказать)
(FC⊥BD)

Угол между прямой и плоскостью- угол между прямой и ее проекцией на плоскость. См. рис.
Это угол С_(1)ВМ.
С_(1)M ⊥ PK

sin ∠ С_(1)ВМ=C_(1)M/C_(1)B

C_(1)M=sqrt(2) - диагональ квадрата со стороной 2

PC_(1)=F_(1)C_(1)-F_(1)P=2-(1/2)=3/2

ΔC_(1)BK:
C_(1)K^2=C_(1)B^2-BK^2=(sqrt(2))^2-(sqrt(3)/2)^2=2-(3/4)=5/4
C_(1)K=sqrt(5)/2

Δ PC_(1)K
PK=A_(1)B=sqrt(2)

cos ∠ PC_(1)K=1/sqrt(5) по теореме косинусов из Δ PC_(1)K

sin ∠ PC_(1)K=2/sqrt(5)

C_(1)M*PK=PC_(1)*C_(1)K*sin ∠ PC_(1)K

C_(1)M=3/2sqrt(2)

sin ∠ С_(1)ВМ=C_(1)M/C_(1)B=3/(2*sqrt(2)*sqrt(2))= [b]3/4[/b]

О т в е т. arcsin(3/4)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил radostmalchikov, просмотры: ☺ 261 ⌚ 2019-04-30 20:00:29. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.
Какие значения принимает Х?
0; 1; 2

Значит фактически надо решить три задачи.
1) При двух бросках попаданий 0
Значит оба раза не попал.
Вероятность попадания 0,3
промаха 1-0,3=0,7

p_(o)=0,7*0,7=0,49

2)При двух бросках попаданий одно
Первый раз попадание, второй промах или первый раз промах, второй попадание

p_(1)=0,3*0,7+0,7*0,3=0,42

3) При двух бросках попаданий два

p_(2)=0,3*0,3=0,09

Закон распределения дискретной случайной величины - таблица

в верхней строке значения

___0 ___ 1 ___ 2

в нижней соответствующие вероятности.
_0,49 _ 0,42 _ 0,09

Cумма вероятностей в нижней строке должна быть равна 1
Если это так, то закон составлен верно.


Функция распределения дискретной случайно величины - ступенчатая линия.

При x ≤ 0
F(x)=0
При 0 < x ≤ 1
F(x)=0,49
При 1 < x ≤ 2
F(x)=0,49+0,42=0,91
При x > 2
F(x)=0,49+0,42+0,09=1

p(1< X < 2)=F(2)-F(1)=0,91-0,49=0,42

2.
а можно найти из свойства плотности вероятности:
[red] ∫_(- ∞ ) ^(+ ∞ )f(x)dx=1[/red]

\int^{+\infty }_{-\infty }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=\int^{1 }_{-\infty }0dx+\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx+\int_{3}^{+\infty }0dx


Из равенства:
\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=1


-a\int_{1 }^{3 }(\frac{1}{x}-1)dx=1
находим a:

-a*(lnx-x)|^(3)_(1)=1

-a*(ln3-3-ln1+1)=1

a=\frac{1}{2-ln3}

По определению:

[blue]F(x)= ∫ _{- ∞ }^{x} f(x)dx[/blue]

Поэтому:

при x ≤ 1 f(x)=0
и
F(x)= 0

При 1 < x ≤ 3
F(x)= -\frac{1}{2-ln3}∫ _{1 }^{x}\frac{(1-x)}{x} dx=-\frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1)

При x >3
F(x)=1

F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & , x\leq 1 & \\- \frac{1}{2-ln3}\cdot (lnx-x+1) &,1 < x \leq 3 & \\ 1& & ,x > 3 \end{matrix}\right.
По определению:

[blue]M(x)= ∫ ^{+ ∞}_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/blue]

M(x)=- \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3 }\frac{(x\cdot(1-x))}{x}dx


M(x)= \frac{1}{2-ln3}\cdot \int_{1 }^{3}(x-1)dx


M(x)=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{x^2}{2}-x)|^{3}_{1}=\frac{1}{2-ln3}\cdot (\frac{3^2}{2} - 3 + \frac{1}{2})=\frac{2}{2-ln3}

✎ к задаче 42363
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42350
Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c


c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c


О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42349
В треугольниках ADC и ВEC:
1) ∠ СBE= ∠ CAD по условию
2) АС=ВС по условию
3) ∠ С - общий

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42352
3) ΔАДС= ΔВЕС по стороне и прилежащей к ней двум углам.
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию
✎ к задаче 42352