Задача 30444 ...
Условие
Решение
[b]a<0[/b]
|xy| ≥ 0 ⇒ |xy|=a не имеет решений и вся система не имеет решений
2) случай
[b]а=0[/b]
|xy| = 0 ⇒x=0; y=0- [b]одно решение[/b]
3) случай
[b]a>0[/b]
и
xy>0 ⇒ |xy|=xy
xy=a ⇒ y=a/x
подставляем в первое уравнение
(a*(a/x)+a*x+3)*((a/x)+x-a)=0
ax^2 + 3x + a^2 = 0 или x^2 - ax + a = 0
D=9-4a*a^2 или D=a^2-4a
Если оба дискриминанта положительны
{9-4a^3 >0 ⇒ a < ∛(9/4)
{a^2-4a > 0 ⇒ a ∈(-∞ ;0) U (4; +∞ )
⇒ a ∈(-∞ ;0)
но это противоречит условию случая 3) а>0
Если один дискриминант положительный, а другой отрицательный, система имеет 2 решения
{9-4a^3 >0 ⇒ a < ∛(9/4)
{a^2-4a < 0 ⇒ a ∈(0 ;4)
⇒ a∈(0 ;∛(9/4))
{9-4a^3 <0 ⇒ a > ∛(9/4)
{a^2-4a > 0 ⇒ a ∈(-∞ ;0) U (4; +∞ )
⇒ a ∈ (4; +∞ )
a∈(0 ;∛(9/4))U(4; +∞ ) система имеет [b]два решения[/b]
Если один равен 0, а другой положителен
{9-4a^3=0 ⇒ a=∛(9/4)
{a^2-4a>0 ⇒ a ∈(-∞ ;0) U (4; +∞ )
нет таких значений а
или
{9-4a^3>0 ⇒ a< ∛(9/4)
{a^2-4a=0 ⇒ a={0;4}
4 не удовл. условию a< ∛(9/4)
a=0 не удовл. условию а >0
4) случай
[b] a>0[/b]
и
xy<0 ⇒ |xy|=-xy
-xy=a ⇒ y=-a/x
подставляем в первое уравнение
(a*(-a/x)+a*x+3)*((-a/x)+x-a)=0
ax^2 + 3x - a^2 = 0 или x^2 - ax - a = 0
D=9+4a*a^2 или D=a^2+4a
Так как 9+4a^2 > 0 при любом а, то первое уравнение имеет два корня, значит и система имеет два решения.
Если a^2+4a < 0, т.е a ∈ (-4;0), второе уравнение не имеет корней, система имеет [b]два решения[/b]
Если
a^2+4a > 0 , то и второе уравнение имеет два корня.
Всего [b]4 решения[/b] c учетом a > 0 при a ∈ (0; +∞ )
Если
a^2+4a = 0, то второе уравнение имеет один корень.
Но a=0 и a=-4 противоречит условию a>0