Задача 48358 Боковое ребро правильной треугольной...

slava191

25 апреля 2020 г. в 16:05

Боковое ребро правильной треугольной призмы на 20% больше ее стороны основания. Расстояние между серединами двух непараллельных ребер, принадлежащих разным основаниям, равно 13. Найдите площадь боковой поверхности призмы. (ларин 8)

sova

25 апреля 2020 г. в 17:32

★

Пусть сторона основания равна x. Тогда боковое ребро равно
1,2·x.

MK– расстояние между серединами двух непараллельных ребер, принадлежащих разным основаниям.

MN– проекция MK на плоскость основания АВС.

MN – средняя линия треугольника АВС.

MN=x/2

По теореме Пифагора из треугольника МКN

MK²=MN²+NK²

13²=(x/2)²+(1,2x)²

169=1,69x²

x²=100

x=10

Сторона основания равна 10, высота призмы 12.

S_бок=P_осн·Н=(10+10+10)·12=360

О т в е т. 360.