Задача 16209 13) 6log^2_(8)(cosx)-5log8(cosx)-1=0...
Условие
математика 10-11 класс
14050
Решение
★
cosx > 0
(-π/2)+2πk < x < (π/2)+2πk, k∈Z
Замена переменной
log_(8)cosx=t
6t^2-5t-1=0
D=(-5)^2-4*6*(-1)=25+24=49
t1=(5-7)/12=-1/6 или t2=(5+7)/12=1
log_(8)cosx=-1/6 или log_(8)cosx=1
cosx=8^(-1/6) или cosx=8 ( уравнение не имеет корней, |cosx| меньше или равно 1)
8^(-1/6)=(2^(3))^(-1/6)=2^(-1/2)=1/sqrt(2)
cosx=1/sqrt(2) ( удовл. условию ОДЗ: сosx > 0)
x=± (π/4)+2πk, k∈Z
О т в е т. ± (π/4)+2πk, k∈Z