Задача 37793 ...

vasyuk88

30 мая 2019 г. в 09:27

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору

BC
. Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить
уравнение плоскости
P1
, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между
плоскостями Р и
P1
. Найти расстояние от точки D до плоскости Р
А(1;1;2) В(2;3;–1) С(2;–2;4) D(–1;2;2)

sova

30 мая 2019 г. в 13:38

★

BC=(2–1;3–1;–1–2)=(1;2;–3)
Уравнение плоскости Р как плоскости, проходящей через точку А с нормальным вектором n= BC:
1·(x–x_A)+2·(y–y_A)–3·(z–z_A)=0

1·(x–1)+2·(y–1)–3·(z–2)=0
P: x+2y–3z+3=0

n=(1;2;–3)

Уравнение плоскости P₁, как плоскости, проходящей через три точки ( см. рис.)
x+y+z–4=0

n₁=(1;1;1)
Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами

Находим скалярное произведение векторов
( n·n₁)=1·1+2·1–3·1=0

Значит векторы перпендикулярны, угол между плоскостями р и Р₁ равен 90 °

Расстояние от точки D до плоскости x+2y–3z+3=0

cм приложение 2.