Задача 37793 ...

vasyuk88

2019-05-30 09:27:19

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору

BC
. Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить
уравнение плоскости
P1
, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между
плоскостями Р и
P1
. Найти расстояние от точки D до плоскости Р
А(1;1;2) В(2;3;-1) С(2;-2;4) D(-1;2;2)

sova

2019-05-30 13:38:38

★

vector{BC}=(2-1;3-1;-1-2)=(1;2;-3)
Уравнение плоскости Р как плоскости, проходящей через точку А с нормальным вектором vector{n}= vector{BC}:
1*(x-x_(A))+2*(y-y_(A))-3*(z-z_(A))=0

1*(x-1)+2*(y-1)-3*(z-2)=0
P: [b]x+2y-3z+3=0[/b]

vector{n}=(1;2;-3)

Уравнение плоскости P_(1), как плоскости, проходящей через три точки ( см. рис.)
[b]x+y+z-4=0[/b]

vector{n_(1)}=(1;1;1)
Угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами

Находим скалярное произведение векторов
( vector{n}*vector{n_(1)})=1*1+2*1-3*1=0

Значит векторы перпендикулярны, угол между плоскостями р и Р_(1) равен 90 °

Расстояние от точки D до плоскости x+2y-3z+3=0

cм приложение 2.