Задача 36626 В правильном тетраэдре МАВС, все ребра...

radostmalchikov

1 мая 2019 г. в 06:57

В правильном тетраэдре МАВС, все ребра которого равны 1 , найдите угол между медианой ВD грани МВС и плоскостью MAB.

sova

1 мая 2019 г. в 10:29

★

Δ MBC– равносторонний
BD– медиана высота и биссектриса
BD=√3/2
Проводим AD
Δ MAC– равносторонний
AD=BD=√3/2

ΔADB – равнобедренный.
Проводим высоту DK.
BK=KA
BK– проекция BD

Угол между прямой и плоскостью – угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Значит, надо найти угол DBK

cos ∠ DBK=BK/BD=(1/2)/√3/2=1/√3=√3/3
∠ DBK= arccos(√3/3) – о т в е т.