Задача 38108 1. Материальная точка движется...

vk319929612

12 июня 2019 г. в 19:07

1. Материальная точка движется прямолинейно, ее ускорение меняется по закону a(t)=4–6t (м/с²). Известно, что скорость точки в момент времени t=2c составляла v=1 м/с, а пройденный путь составляет s=3m. Составить закон движения материальной точки.

2. Тело движется прямолинейно с переменной скоростью v(t)=6t² + 8t – 3 м/с. Найти путь, пройденный точкой: 1) за 4 с после начала движения. 2) за четвертую секунду движения

3. Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если скорость движения этого тела меняется по закону v(t) = 3t–t² м/с

sova

12 июня 2019 г. в 20:26

★

1.
v(t)= ∫ a(t)dt= ∫ (4–6t)dt=4t–(6t²/2)+C=4t–3t²+C

При t=2
v(2)=1

1=4·1–3·1²+C
C=0

v(t)=4t–3t²

s(t)= ∫ v(t)dt= ∫ (4t–3t²)dt=(4²/2)–3t³/3+C= 2t²–t³+C

s(2)=5

5=2·2²–2³+C
C=5
О т в е т. s(t) = 2t²–t³+5

2.

a)s=∫⁴₀ (6t²+8t–3)dt=((6t³/3)+(8t²/2)–3t)|⁴₀=

=(2t³+4t²–3t)|⁴₀=2·4³+4·4²–3·4=180

б) s=∫⁴₃ (6t²+8t–3)dt=(2t³+4t²–3t)|⁴₃=2·4³+4·4²–3·4 –

– (2·3³+4·3³–3·3)=180 –81= 99

3.

v(t)=0
3t–t²=0

t·(3–t)=0

t=0 или t=3

S==∫³₀(3t–t²)dt= ((3t²/2)–(t³/3) )|³₀=

=(27/2)–9=9/2=4,5