Задача 38108 1. Материальная точка движется...

vk319929612

2019-06-12 19:07:15

1. Материальная точка движется прямолинейно, ее ускорение меняется по закону a(t)=4-6t (м/с^2). Известно, что скорость точки в момент времени t=2c составляла v=1 м/с, а пройденный путь составляет s=3m. Составить закон движения материальной точки.

2. Тело движется прямолинейно с переменной скоростью v(t)=6t^2 + 8t - 3 м/с. Найти путь, пройденный точкой: 1) за 4 с после начала движения. 2) за четвертую секунду движения

3. Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если скорость движения этого тела меняется по закону v(t) = 3t-t^2 м/с

sova

2019-06-12 20:26:11

★

1.
v(t)= ∫ a(t)dt= ∫ (4-6t)dt=4t-(6t^2/2)+C=4t-3t^2+C

При t=2
v(2)=1

1=4*1-3*1^2+C
C=0

v(t)=4t-3t^2

s(t)= ∫ v(t)dt= ∫ (4t-3t^2)dt=(4^2/2)-3t^3/3+C= [b]2t^2-t^3+C[/b]

s(2)=5

5=2*2^2-2^3+C
C=5
О т в е т. s(t) = 2t^2-t^3+5

2.

a)s=∫^(4)_(0) (6t^2+8t-3)dt=((6t^3/3)+(8t^2/2)-3t)|^(4)_(0)=

=(2t^3+4t^2-3t)|^4_(0)=2*4^3+4*4^2-3*4=180

б) s=∫^(4)_(3) (6t^2+8t-3)dt=(2t^3+4t^2-3t)|^4_(3)=2*4^3+4*4^2-3*4 -

- (2*3^3+4*3^3-3*3)=180 -81= 99

3.

v(t)=0
3t-t^2=0

t*(3-t)=0

t=0 или t=3

S==∫^(3)_(0)(3t-t^2)dt= [b]([/b](3t^2/2)-(t^3/3) [b])[/b]|^(3)_(0)=

=(27/2)-9=9/2=4,5