Задача 46814 Задание 1. Найдите общее решение а) y' =...

vk44971277

2020-04-12 23:27:24

Задание 1. Найдите общее решение
а) y' = 7^(x+y)
б) e^(-y) (1 + y') = 1

sova

2020-04-12 23:33:50

★

а)

y`=dy/dx

dy=7^(x+y)dx

dy=7^(x)*7^(y)dx - уравнение с разделяющимися переменными

7^(-y)dy=7^(x)dx

Интегрируем:

∫ 7^(-y)dy= ∫ 7^(x)dx

-7^(y)/ln7 =( 7^(x)/ln7)+C

7^(y)+7^(x)=C- о т в е т.

или


y= ∫ 7^(x+y)dx=(7^(x+y)/ln7)+С

б)

1+y`=e^(y)

y`=e^(y)-1


y= ∫ (e^(y)-1)dy

y=e^(y)-y+C- о т в е т.