Задача 46814 Задание 1. Найдите общее решение а) y' =...

vk44971277

12 апреля 2020 г. в 23:27

Задание 1. Найдите общее решение
а) y' = 7^x+y
б) e^–y (1 + y') = 1

sova

12 апреля 2020 г. в 23:33

★

а)

y`=dy/dx

dy=7^x+ydx

dy=7^x·7^ydx – уравнение с разделяющимися переменными

7^–ydy=7^xdx

Интегрируем:

∫ 7^–ydy= ∫ 7^xdx

–7^y/ln7 =( 7^x/ln7)+C

7^y+7^x=C– о т в е т.

или


y= ∫ 7^x+ydx=(7^x+y/ln7)+С

б)

1+y`=e^y

y`=e^y–1


y= ∫ (e^y–1)dy

y=e^y–y+C– о т в е т.