Задача 41526 На складе имеется 6 гирлянд завода А, у...

kymar

14 ноября 2019 г. в 10:08

На складе имеется 6 гирлянд завода А, у которого доля изделий с дефектами составляет 1/6, а также 8 гирлянд завода В, у которого доля изделий с дефектами составляет 3/23 и 9 лампочек завода С, у которого доля изделий с дефектами составляет 1/14. Выбранная наугад гирлянда оказалась дефектной. Тогда вероятность того, что она выпущена на заводе С, равна ...

sova

14 ноября 2019 г. в 15:28

★

Задача на применение формула Байеса.

Всего 6+8+9=23 гирлянды

Вводим в рассмотрение события– гипотезы:

H₁– "гирлянда изготовлена на заводе А"

p(H₁)=6/23

H₂– "гирлянда изготовлена на заводе B"

p(H₂)=8/23

H₃– "гирлянда изготовлена на заводе С" ( в условии написано не гирлянда, а лампочка)

p(H₃)=9/23

Пусть событие M–"изготовлена дефектная гирлянда"

p(M/H₁)=1/6
p(M/H₂)=3/23
p(M/H₃)=1/14

По формуле полной вероятности
p(M)=p(H₁)·p(M/H₁)+p(H₂)·p(M/H₂)+p(H₃)·p(M/H₃)=

=(6/23)·(1/6)+(8/23)·(3/23)+(9/23)·(1/14)=

=(14·23+24·14+9·23)/(23·23·14)=

=(322+336+207)/(23·23·14)


p(H₃/M)=p(H₃)·p(M/H₃)/ p(M)=

=(9/23)·(1/14)/(322+336+207)/(23·23·14)=

=(9·23)/(322+336+207)