Задача 23314 Отрезки AB и CD являются хордами...

u9512824175

04.02.2018

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=16, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 15 и 8

SOVA

04.02.2018

★

Треугольники АОВ и СОD равнобедренные.
ОА=ОВ=ОС=ОD=R

ОК одновременно высота и медиана равнобедренного треугольника АОВ
FR=RD=16/2=8

По теореме Пифагора из треугольника ОВК
OB^2=OK^2+BK^2
OB^2=15^2+8^2=225+64=289
OB=17.

ОА=ОВ=ОС=ОD=17

ОМ одновременно высота и медиана равнобедренного треугольника COD
CM=MD

Из треугольника СОМ по теореме Пифагора
CM^2=OC^2–OM^2
CM^2=17^2–8^2=225
CM=15
CD=2CM=30

О т в е т. 30