Задача 45263 1. Определи, какое максимально возможное...

yiliam

2020-03-23 17:29:16

1. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 5 данных параллельных прямых в пространстве (никакие три прямые не лежат в одной плоскости).
2. Определи, какое максимальное возможное количество плоскостей можно провести через 5 данных лучей с общей начальной точкой?
3. Определи, какое максимально возможное количество разных плоскостей можно провести через 7 данны(-х, -е) точ(-ек, -ки) в пространстве (никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости).
.

sova

2020-03-23 18:12:37

1.
Так как плоскость можно провести через две параллельные прямые, необходимо посчитать, сколько пар параллельных прямых образуют данные параллельные прямые - 5 данных параллельных прямых образуют 10 пар прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.

C^(2)_(5)=5!/(2!(5-2)!)=20/2=10

2.

Так как плоскость можно провести через две пересекающиеся прямые, необходимо посчитать, сколько пар образуют данные лучи - 5 данные лучи образуют 10 пар пересекающихся прямых, следовательно столько плоскостей можно провести.



3.
Так как плоскость можно провести через три точки не лежащие на одной прямой, необходимо посчитать, сколько троек образуют 7 данных точек. Они образуют 35 троек точек, следовательно столько плоскостей можно провести.

C^3_(7)=7!/(3!*(7-3)!)=5*6*7/6=35