Задача 42659 Найти промежутки возрастания и убывания...

vk226434676

2019-12-15 15:09:56

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x/(4-x^2) и точки экстремума.

sova

2019-12-15 15:54:42

Область определения:
4-x^2 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 2

x ∈ (-∞ ;-2)U(-2;2)U(2;+ ∞ )


(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2

f`(x)=(x`(4-x^2)-x*(4-x^2)`)/(4-x^2)^2

f`(x)=(1*(4-x^2)-x*(-2x))/(4-x^2)^2

f`(x)=(x^2+4)/(4-x^2)^2


f`(x)> 0 при любом х из области определения.

Функция возрастает на (-∞ ;-2) возрастает на (-2;2) и возрастает на (2;+ ∞ )

Точек экстремума нет.