Задача 42659 Найти промежутки возрастания и убывания...

vk226434676

15 декабря 2019 г. в 15:09

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x/(4–x²) и точки экстремума.

sova

15 декабря 2019 г. в 15:54

Область определения:
4–x² ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 2

x ∈ (–∞ ;–2)U(–2;2)U(2;+ ∞ )


(u/v)`=(u`·v–u·v`)/v²

f`(x)=(x`(4–x²)–x·(4–x²)`)/(4–x²)²

f`(x)=(1·(4–x²)–x·(–2x))/(4–x²)²

f`(x)=(x²+4)/(4–x²)²


f`(x)> 0 при любом х из области определения.

Функция возрастает на (–∞ ;–2) возрастает на (–2;2) и возрастает на (2;+ ∞ )

Точек экстремума нет.