Задача 36222 даю 50 ббаалл 1 зд и 2 зд...

anadlug

2019-04-22 19:09:20

даю 50 ббаалл
1 зд и 2 зд

sova

2019-04-22 20:34:38

Выделяем полный квадрат
x^2+7x+11=x^2+2*x*(7/2)+(49/4)-(49/4)+11=(x+(7/2))^2-(5/4)

Табличный интеграл
∫ du/(u^2-a^2)=(1/(2a)) * ln|(x-a)/(x+a)|+C

u=(x+(7/2)
du=dx

a^2=5/4

a=sqrt(5)/2

Получим тот ответ, который и написан

2.

x^3=x*x^2

x^3*sqrt(1-x^2)=x*x^2*sqrt(1-x^2)=-x*(-x^2)*sqrt(1-x^2)=

=-x*(1-x^2-1)sqrt(1-x^2)= -x*(1-x^2)*sqrt(1-x^2)+x*sqrt(1-x^2)



∫x^3*sqrt(1-x^2)dx= ∫ [b]([/b]-x*(1-x^2)*sqrt(1-x^2)+x*sqrt(1-x^2) [b])[/b]dx=

= (1/2)∫ (-2x)*(1-x^2)^(3/2) -(1/2)* ∫ (-2x)(1-x^2)^(1/2)dx=

=(1/2) ∫ (1-x^2)^(3/2)d(1-x^2) -(1/2)* ∫ (1-x^2)^(1/2)d(1-2x^2)=

=(1/2) ∫ (u^(3/2))du -(1/2) ∫ u^(1/2)du=


=(1/2) *(1-x^2)^(5/2)/(5/2) - (1/2) * (1-x^2)^(3/2)/(3/2)+C=

=(1/5)sqrt((1-x^2)^5)-(1/3)sqrt((1-x^2)^3)+C

в ответе не должно быть х после (1/3)