Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32401 Найти производную функции u = yz/x^2 +...

Условие

Найти производную функции u = yz/x^2 + x/z^4 + z/y^5 в точке M(-2,1,1) по направлению, идущему от этой точки к точке Р(0,0,-1)

предмет не задан 994

Решение

u`_(MP)=u`_(x)(M)cos α u`_(y)(M)cos β u`_(z)(M)cos γ

u`_(x)=(yz/x^2)`_(x) + (x/z^4)`_(x) + (z/y^5)`_(x)=

=yz*(x^(-2))`+ (1/z^4)*(x`)+ 0=-2yzx^(-3))+ (1/z^4)

u`_(y)=(yz/x^2)`_(y) + (x/z^4)`_(y) + (z/y^5)`_(y)=

=(z/x^2)*y`+0 +z*(y^(-5))`=

=(z/x^2)-(5z/y^6)

u`_(z)=(yz/x^2)`_(z) + (x/z^4)`_(z) + (z/y^5)`_(z)=

= (y/x^2)*z` +x*(z^(-4))`+(1/y^5)*(z)`=

= (y/x^2) -4x*(z^(-5))+(1/y^5)

M(-2;1;1)

u`_(x)(M)=(-2*1*/(-2)^3))+ (1/z^4)=3/4

u`_(y)(M)=(1/4)-5=-19/5

u`_(z)(M)=(1/4) -4*(-2)*1+(1/1)=37/4


vector{MP}=(0-(-2);0-1;-1-1)=(2;-1;-2)

|vector{MP}|=sqrt(2^2+ (-1)^2+(-2)^2)=sqrt(9)=3
Направляющие косинусы вектора vector{MP}

cos α =2/3
cos β =-1/3
cos γ =-2/3

О т в е т.
u`_(MP)(M)=u`_(x)(M)cos α u`_(y)(M)cos β u`_(z)(M)cos γ =

=(3/4)*(2/3)-(19/5)*(-1/3)-(37/4)*(-2/3) - о т в е т.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК