Задача 23725 Найдите точку минимума функции [m] y =...

vk242344374

13 февраля 2018 г.

Найдите точку минимума функции [m] y = (4 - 5x) \cos x + 5 \sin x + 17 [/m],
принадлежащую промежутку [m] \left(0; \frac{\pi}{2}\right) [/m].

SOVA

13 февраля 2018 г.

★

y`=(4–5x)`·cosx+(4–5x)·(cosx)`+5(sinx)`+(17)`
y`=–5cosx+(4–5x)(–sinx)+5cosx
y`=–(4–5x)sinx
y`=0
sinx=0 ИЛИ 4–5х=0
x=πk, k ∈ Z – ни одна из точек не принадлежит (0; π/2)
ИЛИ
х=4/5 ∈ (0; π/2)

sinx > 0 на (0; π/2)
y` < 0 при х < (4/5) и y` > 0 при х > (4/5)
При переходе через точку х=4/5 производная меняет знак с – на +, значит х=4/5 точка минимума на (0; π/2)

Ответ: 0,8