Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 51965 Интеграл...

Условие

Интеграл

математика 409

Решение

Это несобственный интеграл второго рода.

x=1/4 – особая точка


20x^2-9x+1=(5x-1)(4x-1)

[m]\frac{1}{20x^2-9x+1}=-\frac{5}{5x-1}+\frac{4}{4x-1}[/m]


[m]∫ ^{1}_{\frac{1}{4}}\frac{dx}{20x^2-9x+1}=[/m]

[m]=lim_{a → \frac{1}{4}-0} ∫ ^{1}_{a}(-\frac{5}{5x-1}+\frac{4}{4x-1})dx=[/m]

[m]=-5ln|5x-1|^{1}_{\frac{1}{4}}+4lim_{a → \frac{1}{4}-0}ln|4x-1|^{1}_{a}=[/m]

[m]=-5ln4+5ln\frac{1}{4}+4ln3-4lim_{a → \frac{1}{4}-0}ln(4x-1)=[/m]

[m]=-10ln4+4ln3-4\cdot(- ∞)[/m]

Расходится

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК