[m]\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx=-\frac{1}{2}\int \frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1-x^2}+C=-\sqrt{1-x^2}+C[/m]
2.
По частям
u=1+2x
dv=cosxdx
du=2dx
v= ∫ cosxdx=sinx
[b] ∫ (1+2x)cosxdx=(1+2x)*sinx- ∫ (sinx)*2dx=(1+2x)*sinx- 2∫ sinxdx=
=(1+2x)*sinx- 2(-cosx)+C=(1+2x)*sinx+2cosx+C[/b]
3.
Неправильная дробь.
Выделить целую часть:
[m]\frac{x^5+x^4-8}{x^3-4x}=x^2+x+4+\frac{4x^2+x-8}{x^3-4x}[/m]
Дробь
[m]\frac{4x^2+x-8}{x^3-4x}[/m]
на простейшие:
[m]\frac{4x^2+x-8}{x^3-4x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{D}{x+2}[/m]
далее по образцу
( например, здесь https://reshimvse.com/zadacha.php?id=33734)