Задача 26600 cos2x+sqrt(2)cos(x+5Pi/4) = sinx, [6Pi;...

slava191

21.04.2018

cos2x+sqrt(2)cos(x+5Pi/4) = sinx, [6Pi; 15Pi/2]

SOVA

21.04.2018

★

√2cos(x+5π/4)=√2cosx*cos(5PI/4)-√2sinxsin(5Pi/4)=
=√2cosx*(-√2/2)-√2sinx*(√2/2)=-cosx-sinx


cos2x-cosx - sinx=sinx

(cos2x-cosx) -2 sinx=0

-2sin(3x/2)*sin(x/2)-2sin(x/2)*cos(x/2)=0

2sin(x/2) * (sin(3x/2)+cos(x/2))=0

sin(x/2)=0 ⇒ x/2=Pik, k ∈ Z ⇒ x=2Pik, k ∈ Z

или

sin(3x/2)+cos(x/2)=0

sin(3x/2)+sin((Pi/2)-(x/2))=0

sin((Pi/2)-(x/2))+sin(3x/2)=0
2sin((Pi/4)+(x/2))*sin(Pi/4)-x)=0

sin((Pi/4)+(х/2))=0
(Pi/4)+(x/2) = Pin, n ∈ Z ⇒ x/2 = (-Pi/4) + Pin, n ∈ Z
x = (-Pi/2)+2Pin, n∈ Z
или

sin((Pi/4)-x)=0
-sin(x-(Pi/4))=0
x-(Pi/4)=Pim, m ∈ Z
x=(Pi/4)+Pim, m ∈ Z
Объединяем ответы
О т в е т. 2Pik, (-Pi/2)+2Pin, (Pi/4)+Pim, k, n, m ∈ Z
Указанному промежутку принадлежат корени
2Pi*3=6Pi; (Pi/4)+6PI=25Pi/4; (Pi/4)+7Pi=29Pi/4; (Pi/2)+8Pi=15Pi/2