Задача 42321 ...

vk301356398

6 декабря 2019 г. в 08:58

Практическая №2
Пределы
Вариант № 16

Найдите пределы функции:
1. lim x→–3 (x³+27)/(x+3)
2. lim x→4 (2x²–7x–4)/(3x²–13x+4)
3. lim x→∞ (x³–2x+6)/(x²+3x²–11)
4. lim x→5 (5–x)/(3–√(2x–1))

sova

6 декабря 2019 г. в 09:12

★

1.
=(0/0)=[m]\lim_{x \to -3 }\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{x+3}=\lim_{x \to -3 }(x^2-3x+9)=9+9+9=27[/m]

2.
=(0/0)[m]=\lim_{x \to 4 }\frac{(x-4)(2x+1)}{(x-4)(3x-1)}=\lim_{x \to 4 }\frac{2x+1}{3x-1}=\frac{2\cdot 4+1}{3\cdot 4-1}=\frac{9}{11}[/m]

3.Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x³

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^3-2x+6}{x^3}}{\frac{3x^3-13x+4}{x^3}}=[/m]

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x³ и
каждое слагаемое знаменателя делим на x³:

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^3}{x^2}-2\frac{x}{x^3}+6\frac{1}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}+3\frac{x^2}{x^3}-11\frac{1}{x^3}}=\frac{1-0+0}{1+0-0}=1[/m]

4.
Неопределенность (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное тому, что в знаменателе, т.е на такое же но с +:
3+√2x–1

[m]=\lim_{x \to 5}\frac{(5-x)(3+\sqrt{2x-1})}{(3-\sqrt{2x-1}))(3+\sqrt{2x-1})}=\lim_{x \to 5}\frac{(5-x)(3+\sqrt{2x-1})}{9-(2x-1)}=[/m]

[m]=\lim_{x \to 5}\frac{(5-x)(3+\sqrt{2x-1})}{2(5-x)}=[/m]


сокращаем на (5–х):

[m]=\lim_{x \to 5}\frac{3+\sqrt{2x-1}}{2}=\frac{3+3}{2}=3[/m]