Задача 39616 ...

vk347807098

2019-09-19 10:17:10

Найти область определения функции
y(x)=(1-x²)/3x+lg(x²+2x+2)
И объяснить как получили ответ.

sova

2019-09-19 10:34:34

Знаменатель дроби не может равняться 0
Поэтому
3x ≠ 0

Выражение под знаком логарифма положительно, поэтому
x^2+2x+2 >0

Эти условия должны выполняться одновременно.
Система:
{3x ≠ 0
{x^2+2x+2 > 0
определяет область определения.

Решаем её.

3x ≠ 0 ⇒ х ≠ 0

x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=(x+1)^2+1 > 0 при любом х, так как (x+1)^2 ≥ 0
А если к выражению, которое больше или равно 0 прибавить 1, то оно будет больше или равно 1, т.е точно больше 0

Значит, в область определения входят такие х, что х ≠ 0

это записывают в виде объединения двух интервалов

О т в е т (- ∞ ;0) U(0;+ ∞ )