Задача 46399 ...

vk308634721

2020-04-08 14:42:10

Решить неравенство: | |( х)^2 - х - 6 | -3| ≤ х

sova

2020-04-08 14:52:00

Неравенство

[m]|t| ≤ \alpha[/m] ⇔[m] - \alpha ≤ t ≤ \alpha[/m]


Неравенство:

[m]|t| ≥ \alpha [/m]⇔ [m]\left\{\begin{matrix} t\leq -\alpha & \\ t \geq \alpha& \end{matrix}\right.[/m]



-x ≤ |x^2-x-6|-3 ≤ x

3-x ≤ |x^2-x-6| ≤ x+3

Система:
[m]\left\{\begin{matrix} |x^2-x-6|\leq x+3 & \\ | x^2-x-6| \geq3-x & \end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix} -x-3\leq x^2-x-6\leq x+3 & \\ x^2-x-6\geq-x+3 & \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} -x-3\leq x^2-x-6 \leq x+3 & \\ x^2-x-6 \leq x-3 & \end{matrix}\right.[/m]



[m]\left\{\begin{matrix} x^2-x-6\leq x+3 &\\x^2-x-6 \geq-x-3 &\\ x^2-x-6\geq-x+3 & \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x^2-x-6 \leq x+3 & \\x^2-x-6 \geq -x-3&\\ x^2-x-6 \leq x-3 & \end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix} x^2-2x-9\leq 0 &\\x^2-3 \geq 0 &\\ x^2-9\geq0 & \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x^2-2x-9 \leq 0 & \\x^2-3 \geq 0&\\ x^2-2x-3 \leq 0 & \end{matrix}\right.[/m]

x^2-2x-9=0
D=4+36=40
x_(1)=1-sqrt(10); x_(2)=1+sqrt(10)

x_(1)>-3

x^2-2x-3=(x+1)(x-3)

ответ первой системы: [3;1+sqrt(10)]
ответ второй системы: [sqrt(3);3]

О т в е т. [sqrt(3);1+sqrt(10)]