Задача 19030 y''+5y'+6y=52sin2x...
Условие
предмет не задан
2729
Решение
★
лямбда^2+5 лямбда +6=0
лямбда_(1)=-3 ; лямбда _(2)=-2
Общее решение однородного уравнения
у_(общ)=С_(1)e^(-3x)+C_(2)e^(-2x)
Частное решение данного неоднородного ищем в виде:
у_(част)=Asin2x+Bcos2x
y`=2Acos2x-2Bsin2x
y``=-4Asin2x-4Bcos2x
Подставляем в данное уравнение
(-4Asin2x-4Bcos2x)+5*(2Acos2x-2Bsin2x)+6*(Asin2x+Bcos2x)=52sin2x
(2A-10B)sin2x+(2B+10A)cos2x=52sin2x
Приравниваем коэффициенты перед sin2x слева и справа и перед соs2x cлева и справа
2А-10В=52
2В+10А=0
А=1
В=-5
у_(част)=sin2x-5cos2x
О т в е т. у=у_(общ)+у_(част)=С_(1)e^(-3x)+C_(2)e^(-2x)+sin2x-5cos2x